四端线性电阻网络的等效变换
$Y-\Delta$ 变换的推广
引入:三端线性电阻网络的等效变换
四端线性电阻网络的等效变换:
等效条件:已知 $\varphi_i(i=1,2,3,4)$(各点电势),使 $I_i(i=1,2,3,4)$ (各点流出的总电流)
在左图中,有方程:
由前三个方程得:
代入第四个方程得:
解得:
在右图中:
解得:
由等效条件,应有 $\forall \varphi_i(i=1,2,3,4),I_1$ 在左、右图中相等。
故有对于相同的 $\varphi_i(i=1,2,3,4)$ 在左右图 $I_1$ 中对应的系数相同,即:
可解得:
同理可得:
$Y \rightarrow \Delta$ 变换推广到 $n$ 端:
$\Delta \rightarrow Y$ 只有三端时才成立。